DEFINICIÒN
La distribución geométrica es un modelo adecuado para aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la consecución del éxito a resultado deseado y tiene interesantes aplicaciones en los muestreos realizados de esta manera
En una serie de ensayos independientes pueden resultar en un éxito con una probabilidad p constante y en un fracaso con una probabilidad de q=1-p, entonces la distribución de probabilidad de la variable aleatoria x, denota el número de ensayos en el cual ocurre el primer éxito es:
g(x;p)=pqx-1
Para x=1, 2,3,…∞
g(x;p)=pqx
Para x=0, 1,2,…∞
Si la probabilidad de éxito en cada ensayo es p, entonces la probabilidad de que x ensayos sean necesarios para obtener un éxito es:
Donnde
p:= Probabilidad constante de un exito
q:=Parametro en el espacio
x:=Variable aleatoria que denota el número de ensayos hasta el primer exito
Si K=1 entonces la binomial negativa se convierte en distribución geométrica.
Si x es una variable aleatoria geométrica con parámetro p, entonces la esperanza y varianza de x son:
E(X) = µ =
Var(X) =σ2 =
Función Acumulada
Generatriz de momentos:
Solución: Utilizando la distribución geométrica con x=5 y p=0.01, se tiene:
Solución en R
dgeom(x, prob, log = F) . Devuelve los resultados de la función de densidad
x, q: Vector de cuantiles que representa el número de fallos antes del primer éxito
prob: Probabilidad de éxito en cada ensayo.
log, log.p: Parámetro booleano, si es TRUE, las probabilidades p son devueltas como log (p).
Paquete stats
Paquete distr
Solucion en excel:
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